一文（试图）全通相机内外参及MVP矩阵

写在前面：MVP矩阵变换在本科的时候就已经学过多次，研究生接触到的Nerf，3DGaussian用到的世界空间转屏幕空间则都是用相机内外参矩阵计算的，虽然这两种变换本质上做的是一件事，但是由于这两种表示方法直接参与计算的物理量不太一样，表示形式也不太一样，经常是我头脑旋转。昨晚又重新学了一遍相机内外参矩阵，思考了一下其与MVP矩阵的对应关系，终于感觉自己几近神功大成，故把学到的所有知识和思路整理于此，以便再次学习（倒。

首先在讨论空间直角坐标系的时候一定先区分手系，左手系和右手系的旋转矩阵是不一样的，常见的软件和框架使用的手系及默认朝上的坐标轴区别如下图（图源网络）：

另外，不同的框架对相机的坐标系建模也会有差别，原理上没有区别，但不同的建模会导致最后的变换矩阵有些符号差异：

涉及到的坐标系

不管是相机内外参还是MVP矩阵，所要做的事情都是空间坐标系的转换，涉及到的坐标系有：

• 模型空间坐标系
• 世界空间坐标系
• 裁剪空间坐标系
• 屏幕空间坐标系

绕坐标轴旋转

Blender中相机平移旋转参数和相机变化矩阵的相互转换计算

罗德里格斯角旋转公式

Look-Up Transformation

法线的变换

参考资料：

• https://blog.csdn.net/sinat_34870723/article/details/113925012
• https://zhuanlan.zhihu.com/p/115395322
• https://zhuanlan.zhihu.com/p/593204605
• https://zhuanlan.zhihu.com/p/642715876